Introduction to the mathematics of medical imaging

 

Table of Contents

 

• 1 Az orvosi képalkotás matematikai alapjai - Bevezető
• 2 Integrálgeometria és Integráltranszformációk
  • 2.1 Bevezető (Integrálgeomteria és integráltramszformációk)
  • 2.2 Egyenes és egyéb lineáris geometria elemek reprezentációja
  • 2.3 A 2D Radon-transzformáció
  • 2.4 A szinogram
  • 2.5 A Radon-transzformált tulajdonságai
  • 2.6 A Hilbert-transzformált
  • 2.7 A Digitális Radon transzformált
  • 2.8 Radon-transzformált több dimenzióban és a Sugár-transzformált
• 3 Képrekonstrukció analitikus összefüggésekkel
  • 3.1 Képrekonstrukció - Bevezető
  • 3.2 A Központi Szelet Tétel
  • 3.3 A szűrt visszavetítés
  • 3.4 A szűrt visszavetítés megvalósítása
  • 3.5 A Központi Szelet Tétel és a Fourier inverziós képlet több dimenzióban
  • 3.6 Az inverz Radon-transzformált értelmezése
  • 3.7 Inverz Radon transzformáció Riesz-potenciál megoldáscsaláddal
  • 3.8 Szűrőtervezés a szűrt visszavetítéshez
  • 3.9 3D rekonstrukció - Kitekintés
• 4 Képrekonstrukció algebrai összefüggésekkel
  • 4.1 Képrekonstrukció algebrai összefüggésekkel (Bevezető)
  • 4.2 A képrekonstrukció diszkrét bázisa
  • 4.3 Nem statisztikai iteratív megoldások
  • 4.4 Statisztikai alapú képrekonstrukciós stratégiák
    • 4.4.1 Példa Maximum-Likelihood becslésre
  • 4.5 Az ML-EM algoritmus
  • 4.6 Az ML-EM algoritmus az Emissziós Tomográfiában
  • 4.7 ML-EM variációk: MAP-EM, OSEM
• 5 A DICOM-szabvány
  • 5.1 Összefoglalás (DICOM)
  • 5.2 Bevezető (DICOM)
  • 5.3 Egyszerűsített DICOM kezdőknek
    • 5.3.1 Bevezetés az alfanumerikus adatok reprezentációjába
    • 5.3.2 Bevezetés a játék-Dicom fájlformátumba I. (Feladatok az olvasónak)
    • 5.3.3 Bevezetés a játék-Dicom fájlformátumba II. (Megoldások)
    • 5.3.4 Bevezetés a játék-Dicom fájlformátumba III
    • 5.3.5 Bevezetés a játék-Dicom fájlformátumba IV (további bonyolítás: az értékmegjelenítés)
  • 5.4 A DICOM-fájlformátum elemei
    • 5.4.1 Érték-reprezentáció
    • 5.4.2 Dicom-azonosítók
    • 5.4.3 A DICOM fájl struktúrája és a DICOM tagek
    • 5.4.4 Képi információk tárolása a DICOM-ban
    • 5.4.5 A DICOM-szolgáltatásokról
  • 5.5 Függelék (DICOM)
• 6 Lineáris Modell Alapú Képi Információ Feldolgozás Matematikai Módszerei
  • 6.1 Bevezetés.
  • 6.2 Lineáris operátorok
  • 6.3 Nevezetes bemenő függvények
  • 6.4 Általános bemenő függvények - Fourier-transzformáció
  • 6.5 Laplace-transzformáció
    • 6.5.1 Lineáris rendszerek vizsgálata a kiterjesztett frekvencia tartományban
    • 6.5.2 A Laplace-transzformáció tulajdonságai és műveleti szabályai
    • 6.5.3 Nevezetes függvények Laplace-transzformáltja
    • 6.5.4 Rendszerjellemző függvények matematikai leírása
    • 6.5.5 A visszatranszformálás módszere koncentrált paraméterű lineáris invariáns rendszerek esetén
    • 6.5.6 Racionális valódi törtfüggvény visszatranszformálása
    • 6.5.7 Átviteli függvény
    • 6.5.8 Átviteli karakterisztika
    • 6.5.9 Lineáris invariáns rendszer leírása az átmeneti függvény segítségével
    • 6.5.10 Lineáris invariáns rendszer átmeneti és súlyfüggvény közötti kapcsolat
  • 6.6 Feladatok
  • 6.7 A mintavételezés elméleti alapjai, alaptörvényei
  • 6.8 Planáris leképezés lineáris rendszerként
  • 6.9 Függelék
    • 6.9.1 Tételek, levezetések
      • 6.9.1.1 A Fourier-sor származtatása
      • 6.9.1.2 Fourier-sor átírása komplex alakba
      • 6.9.1.3 Parzeval-tétel kifejtése
      • 6.9.1.4 Válasz függvény megadása
      • 6.9.1.5 Duhamel-tétel származtatása
    • 6.9.2 Feladatok megoldásai
      • 6.9.2.1 S1
      • 6.9.2.2 S2
      • 6.9.2.3 S3
      • 6.9.2.4 S4
      • 6.9.2.5 S5
      • 6.9.2.6 S6
      • 6.9.2.7 S7
      • 6.9.2.8 S8
      • 6.9.2.9 S9
      • 6.9.2.10 S10
      • 6.9.2.11 S11
• 7 Monte Carlo módszerek
  • 7.1 Monte Carlo módszerek bevezetés
  • 7.2 Mintavételezés
  • 7.3 Szabad úthossz sorsolása
  • 7.4 Kölcsönhatás sorsolása
  • 7.5 detektálás
• 8 Irodalomjegyzék kepalkotás matematikai alapjai

---